食品蒸煮挤压机流量的工程计算江西工业大学熊兆凡徐彬陈扬华食品蒸煮挤压加工的面团，在挤压过程中大部份呈非牛顿型非等温流体状态，即面团的剪切应力与剪功速率之间呈非线性关系。为了建立挤压过程的数学模型，根据近代食品挤压理论，把一根普通的食品挤压螺杆分成加料输送段，压缩熔融段和计量匀化段。这三段中计量匀化段起关键的作用，它一方面将压缩段送来的熔融的面团增大压力，进一步匀化：另一方面使面团定压定量从模头挤出。故在工程上着重分析计量段的流量与能量，以求得整台食品挤出机流量与所需的能量。同时由于食品面团在挤压筒内被加热、挤压，流体不得不呈现非等温非牛顿型的特性。这一事实使得需建立的运动方程式变得非常复杂。故在工程上计算假定按等温牛顿型流体来分析。只是把最后推导的结果将非牛顿体的表现粘度叮代替牛顿体的绝对粘度卢。这一结果与实验测得结果相差不到10％：1：。食品面团的非牛顿状态通常把非牛顿型粘性流体分为三种：宾哈流体、假塑性流体和膨胀性流体。它们的剪切应力了(／／／f，t。)和剪切速率r(9“)关系如图1所示。宾哈流体与牛顿型流体类似，当剪应力达到一定值后才开始流动。一旦流动，图1非牛顿型流体的流动曲线 l一牛顿型流体2一宾哈流体3一假塑性流体4一嘭胀性流体剪应力与剪切速率之间呈线性关系●T二f。+弘y(1) f。一流体流动所需的最小聋9切应力、／V／fn。私一流体的绝对粘度／1／．S／n2。宾哈流体所呈现的流变状态，是因为流体静止时，内部存在有凝胶性结构。当外力超过霄。时，这种结构才完全崩溃，·开始流动，符合牛顿粘性定律。食品工业中近似于宾哈流体有千酪，巧克力浆等。假塑性流体，没有屈服应力f叫表现出流动曲线是一条向下凹的曲线，如图1所示。一种是剪切应力的递增要比剪切速率来得快(届高剪切挤压系统)，另一种剪切应力的递增要比剪切速率来得慢(属低剪切挤压系统)。不管哪种情况，只有在非常高的剪切速率下，流动曲线才近似呈现直线。假塑性流体是食品工业中遇到最多的非牛顿流体，如蛋黄酱、在某一温度下的谷物面团、植物蛋白肉以及其他高分子的物质溶液。；描写假塑性流体的经验公式具有实用价值很高的要推指数函数方程式。● f=／＼：y。(2)式中；K一流体稠度臆一流动行为指数 n1；T=j1：y-(刀》1)：(4)令叮=／(旷-‘：；贝gT二叮P食品工业中膨胀性流体例子不多，某●2●些浓淀粉溶液等。由上面的讨论可以得串这样的结论：粘度是衡量流动性的重要参数，直接影响到生产率(流体的流量)大小，功率消耗。而影响粘度的因素又很多，如湿度、；温度；活化能。：．压力等，‘经长期的实践和统计工作，／．M．Harper等人得出经验公式：{”叮二巧辛y。—lexp(,dEn／RT)exp(K'M)；(5)式中：旷一参考的表现粘度NS／mz y一剪切速率S—‘刀一流动行为指数／／Z，一某种流体的活化能／／gm01月一气态常数8．314／／gmol。／(?；十一绝对温度。KA／一湿度％；． j1：一常数．；剪切速率y可用专门的流变仪进行测量，也可用下面公式进行估算”．· zcDn； yJ)<石百万：；：(6)；式中：0为直径cnt打为转速rpm·．．众为螺槽高cm；．．--A，流量计算11t2单螺杆机筒翻开图表1某些食品计算表现粘度的参数c真)食品材料了℃门·NS／rn2"AEn／月(／()／(谷物面团／Lf=25～3b67～1007．85X100．5l2500—7．9预糊化谷物M=22—359C～—603．6X100．一Ⅱ4黄豆粉M=32g67．92X10—10．单螺杆计量匀化段螺杆几何参数如图2所示；0一螺杆直径CmA一匀化段螺纹槽深皮Cm d一间隙宽度em rr一螺纹槽宽度cm e一垂直于螺纹棱测得的螺纹棱宽crn e，一沿轴线测得的螺纹棱宽c阴S一螺纹螺距cm／一螺纹导程Cm夕一螺纹头数为了分析问题方便，根据相对运动原理，保持螺杆静止，机筒旋转。·同时将螺杆的螺槽和机筒分别展开为两个平面。螺槽静止，机筒展开平面以速度尸=srDn按箭头方向相对平移。图3所示。尸，=Jz刀n cosO，尸，二srDnsinO图5螺杆与机筒展开成平面各运动参数如下：A—一垂直于螺纹方向的坐标轴．》／一沿螺槽高方向的坐标轴Z一平行于螺纹方向的坐标轴"一螺杆转速 rpm厂，一垂直于螺纹方向的分速度(横流速度)cm／s／，一沿齿高方向的流速cm／‘ r。一平行于螺纹方向的分速度(正流速度)cm／JQ一生产率 cma／蜃Qd一与尸。相对应的正流流量 cm。／‘Q，一压力(反流)流量 cm。／cQ。山漏泄流量； cm。／s为了建立数学模型，作出如下假定：1．假定在匀化段食品面团的流动呈稳定，连续，等温流动，属不可压缩的牛顿型流体。2．面团相对螺杆的速度在机筒内表面为最大(无滑动)，在螺杆根径表面为零。3．螺槽宽度与其深度之比大于10，认为螺槽侧壁对面团流动的影响不大。，4．根据统计资料表明，在正常情况下，漏泄流量不会超过总的生产率的10％，可以忽略不计。Q二Qd—Q。二Qd+(一Q，)(7)螺杆槽内的流量可用二重积分方法来●3●计算，即将Z轴方向的分速度尸：对X和对扩(即对螺槽宽度和螺槽深度)积分。则9=夕招抬Vzdxdy(8)式中；夕为螺旋的头数尸。可用Navier—Stokes流体流动方程式求出，沿Z轴可写为：卢(aVz—十aVz，尸，十8V,，尸，十警厂：)+户"……ap叫(；祭……．／等上式中的左边第一项属于流体加速度项，由于高粘度的面团呈慢速滞流流动，影响极小，可以忽略不计；上式中左边第二项属流体重力项，·一般挤压螺杆水平放置，此项不必存在；再者，如果螺槽断面内流体沿z轴方向无变化，则祭—=o。于是(9)式可以简化为：。—8p刊(署+器?)(10)(tO)式偏微分方程式通常采用变量分离法求解，得出正流速度尸。，但从工程实际出发，在实际的食品挤出杌中，由于螺杆参数中A／Ⅳ比值一般都小于0．05。使得(10)式可以作进一步简化。假定正流速度尸。沿螺槽义轴方向的变化足够小，使得二次偏导数—02Vz—可以忽略不计。则(重0)式写成：三(，—o．v—)：争‘11，考虑边界条件当夕=0尸=0夕二^尸二u2解(11)式得：尸。；什)夕—y(h-y)—(；819，)(12)式中／2==nDcosO方程式(12)中右边第一项为正流流速，速度分布根部为零，顶部为尸：。右●4，I邮H：(9)俨秆根部!tin螺旋中速度分布边第二项为压力流速，为负值：。呈抛物线分布，如图4所示。综合方程式(12)，并考虑到改变模头阻力形成压力的影响，引入系数。=器， o=0时，模头打开，o=工时模头力关闭。螺槽综合速度图，图5所示。考虑到沿X方向，即与螺槽方向相垂直的流动对Z方向的运动影响很少，该野方向的流动(横流)只能使物料翻转，形成环流，如图6所示，它只能促进物料的混合、搅拌和热交换。则方程式(8)可简化为：Q=FP》1：尸。d夕(13)式中Ⅳ==DsinO／夕—c圈5蠕稽中综合速度图!t16横流将(12)式代入(13)式中解之●Q=Fr呻抬仁Vzy-—y(h-y)‘—tgp—]dy尸：旷．A9Wh。 t?y12ft d2(14)式中若为沿螺槽Z方向的压力梯度。由于在挤压筒的压力只是沿螺槽方向 z的函数，则可将苦写成—dp卜并注意到dz=dL／sinO，其中d工为沿轴向方向的微量，并简化为飞clp·=—P2-P上。考虑各种假设引起的误差，引入正流综合修正系数凡，和压力回流综合修正系数Fpr，则(14)式可写成：Q二G：nFd，——G2—FPt(气㈡‘15，其中G：=苎；27士(1—云刀ep扔sin0·。osO。p2s c厂毛Dh。(1—动ep㈠sin245pCm‘凡‘：／＼·几。。几。Fpt=Fp．Fp(·Fpc．式中：夕l一计量匀化段开始压力Pa户2一计量匀化段末端压力Pa上一计量匀化段的长度cmF'd一正流形状系数(图7)F。一压力回流形状系数(图7)Fde一正流末端修正系数(由16式计算)只。一压力回流末端修正系数(图8)Fdc一正流螺旋曲率修正系数(图9)Fpo一压力回流螺旋曲率修正系数(图1”据实验总结几与FPe有如下关系·1…F-。+Fp~tg9

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